アメリカの番組で放送された数学に関する問題です。
問題の名前の由来は、この番組の司会者の名前が「モンティ・ホール」だからです。
数学者と世界一ＩＱの高い女性が論争となった問題です。
では、見ていきましょう。
この番組はクイズ番組であり、まず扉が3つ用意されております。
司会者
「ここに3つの扉があります。どれかの扉の中には車が入っております。当てたらその車はプレゼントします。残りの二つはヤギが入っており、外れです。
では一つ扉を選んでください」
この時点では、どれかを選択するしかありません。
当たる確率は3分の1であるということがわかります。
では、左を選択することにしてみます。
すると、司会者からこのように言われます。
司会者
「残った二つの扉のうち、一つ開けます。」
司会者
「右は外れでした。ここでビックチャンスです！
今でしたら真ん中のドアに変更してもよいです。
どうしますか？もちろん左のままでもよいです。」
ここで残ったドアの2つのうち、1つが当たりになるので、確率は50％と多くの人は思われます。
ですが、別の取材で、世界一IQが高い女性はこのクイズについてこのように言いました。
世界一IQが高い女性
「挑戦者は選択を変更したほうが良い。
何故なら、最初に選んだ扉より変更した扉のほうが当たる確率が2倍になるから」
この発言で多くの数学者が大激怒。
2択だからどちらを選んでも50％だと。発言を撤回しろとすごかったみたいです。
ただ、このクイズ番組を過去の結果から統計してみたところ、選択を変えた方が約2倍当たりの差が出たそうです。
では、何故変更した方が良いのか。まず、最初の選択するところから戻ってみましょう。
この時点で挑戦者は3分の1で当たりであることは分かります。
ではこのように考えてみましょう。
残りの2つのドアが当たりである確率は3分の2です。
これはどういうことかというと3分の1が2つあるのだから、3分の2ということです。
そして司会者が外れの扉を一つ開けてくれたことで、50％のように見えますが、
挑戦者が最初に選んだ時点で3分の1は変わっておりません！
なので、3分の1のまま選択した扉を開くより、選択していない3分の2である扉の方が2倍当選率が上がるということです。
あまりピンとこない方はこのように考えてみましょう。
このクイズでは3つの扉でしたが、10の扉で考えてみましょう。
一つ選択しましたが、当たる確率は10分の1です。
では司会者が残った扉を開けてくれました。
では残った扉と変更することができると言われましたら、どうでしょうか？
本当に50％でしょうか？
間違いなく変更しますよね？
もちろん最初の選択時に10分の1で当ててるかもしれませんが、
外れる確率のほうが圧倒的に高いですよね。
こうした目に見えるものだけが全てではないことを教えてくれる問題でした。
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