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一次方程式について
一次方程式で文字が使われるようになります。
今まで数字だったのに急に文字を使われると、え？ってなりますよね。
何故文字を使う必要があるのか？この辺りを話していきます。
例えば日常生活だと買い物に行くとき、手持ちが1000円あり、100円の物を何個買えるか？と考えるときがないですか？この何個？というのが正確にわからないから取り合えず文字でxとかyに置き換えて計算し、xは結局何の数字になるか？と求めるのが一次方程式です。
上の場合だと小学校までなら1000円÷100円=10個といった計算で、
中学校だと1000円÷100円=x個のように文字を使うことができるわけです。
一時方程式の計算
①ｘ＋5 = 8
②6 – y = 3
③4z – 6 = 4 – z
上に例題を用意してみました。一つずつ計算していきましょう
①x + 5 = 8
これは簡単ですね。x = 3とすぐに出てくると思います。
ただ、どのようにして3と答えが出たのかを考え、5に3を足せば8になっただと少し危険です。
x + 5 = 8
x + 5 – 5 = 8 – 5 ・・・両辺に5を引く
x = 8 – 5
x = 3
さて両辺と出てきましたが、これは「左辺 = 右辺」二つで両辺といいます。
xの値を求めたいので左辺である「x +5」の「+5」は邪魔ですね。
そのため、「+5」を消すためには5を引けば0になりますね。
ただ左辺だけ5を引いてしまうと、右辺がおかしくなるので右辺にも5を引く必要があります。
②6 – y = 3
これも簡単ですね。y = 3とすぐに出てきますが、
これもすぐに3を引いたからだと今後危険です。
6 – y = 3
6 – y – 6 = 3 – 6 ・・・両辺に6を引く
-y = -3
-y × (-1) = -3 × (-1) ・・・両辺に-1をかける
y = 3
「両辺に6を引く」は①で説明した通りですね。
yの値を出したいのに6が邪魔なので消しただけです。
「両辺に-1をかける」ここを理解するためには、正と負について知っておく必要があります。
yの値を求めるには「y=」この形にする必要がありますので「-y=」だとNG！
なので両辺に-1をかける必要があります。
※何故1が出てきたのかは、数字や文字に1をかけても数字や文字に変化はないからで深く考えなくてよいです
③4z – 6 = 4 – z
ここからは少し複雑になりますが、やることは同じです。
zの値を求める形に持っていけばよいのです
4z – 6 = 4 -z
4z – 6 + z = 4 – z + z ・・・両辺にzを足す
5z – 6 = 4
5z – 6 + 6 = 4 + 6 ・・・両辺に6を足す
5z = 10
5z ÷ 5 = 10 ÷ 5 ・・・両辺を5で割る
z = 2
4zとあり数字と文字が合体していますが、これはzが4つあるということです。
4×zということですが、×は省略することが可能なので4zと書いているだけなので難しく考えなくてよいです。
※4 × z = 4・z = 4z
4z + z ですが、省略しないとこんな書き方になります。
(z + z + z + z) + z
これは面倒くさいですね！なので、省略できる5zと書けるわけです。
「両辺を5で割る」これも文字があるだけで分かりずらくなってしまいますが、簡単です。
5z ÷ 5とありますが、
5 × z ÷ 5 （または 5 × z × 1/5)とみるとどうでしょう？
数字のみで計算してやればzだけ残りますね。
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